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えちえち☆だんせーき!

アニメ大好き社会人のロコリンのブログ。2015年卒(修士)の社会人。学生時代(2010年)から続けてるブログなのでエントリによっては学生ブログと社会人ブログになっています。時系列から察して。
 
 
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ロコリン

Author:ロコリン
2018年6月から会社員。2015年3月まで大学院生でした。
趣味:アニメ/Twitter/ゲーム/ニコ動
今(2015年2月更新):プリキュア/プリパラ/アイカツ/ごちうさ/艦これ

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代数学の初歩を独学: 群、環、体 

私が通っていた高専や、今通っている大学では、微分積分を基礎とした解析学を中心に数学を習います。しかしながら、それ以外の数学、例えば集合論、代数学、論理学、幾何学のような数学についてはほとんど触れません。そこで、私は習っていない数学を独学したいと考えています。

この記事では、代数学の初歩となる代数的構造として、代数系、群、環、体を定義します。

1 代数系

代数系は、集合 \(S\) と二項演算 \(\circ\) の組 \((S,\circ)\) で、次の公理を満たすものです。

  1. \(S\) の任意の元 \(a\), \(b\) について、\(a\circ b\in S\) となる。

これを「演算 \(\circ\) は閉じている」といいます。二項演算 \(\circ\) は写像で、\(\circ:S\times S\to S\) と表されます。

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常微分方程式 1 

久々の数学記事です。学生が適当に書いているので参考文献としての使用は不適です。なぜかというと検閲や審査を受けていないからです。間違いや提案などがあればコメントや Twitter やメールフォームなどでお知らせしていただけると幸いです。

1 微分方程式って?

微分方程式とは、未知関数の導関数を含んだ方程式です。特に、未知関数が 1 変数関数であるものを常微分方程式といいます。未知関数が多変数関数であるものを偏微分方程式といいます。

ところで、方程式と恒等式の違いはわかりますか? 方程式はある条件下でのみ成立する等式です。一方、恒等式は常に成り立つ等式です。恒等式は方程式に含まれます。

微分方程式は自然現象や工学上の多くの法則や問題を記述しています。そのため、これを解くことは科学者や技術者にとっても有益であるといえます。

ところが、この微分方程式というのはそう簡単に解けるとは限りません。解けないか解くのが困難な微分方程式がほとんどです。そんな微分方程式の中でも、特殊な形をしているものは解法があります。そういうのを少しずつまとめていけたらいいなぁと思います。

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情報理論 1 

情報量について少しまとめます。 (検閲を受けていないので参考文献として使わないでください。)

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クロスサイトスクリプティング (XSS) - 情報セキュリティ 

クロスサイトスクリプティング

クロスサイトスクリプティング (Cross Site Scripting, XSS) は Web アプリケーションの脆弱性を突いた攻撃の1つです。 CGI などで動的に Web ページを生成する Web サイトに欠陥があるとこの攻撃を行われる可能性があります。攻撃者のサイトにアクセスすると攻撃対象の Web ページで悪意のスクリプトが実行されるという、サイトをまたがった攻撃であることからこの名前が付けられています。
利用者の私たちがこの攻撃を受けると脆弱サイト上の Cookie の情報が盗まれるなどして、個人情報が盗まれたりセッションハイジャックされたりする可能性があります。
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連立1次方程式の解 

今日 Aizu Online Judge (AOJ) というプログラミング修行サイトに登録しました。このサイトではプログラミングの問題が用意されています。ユーザは問題を好きなプログラミング言語で解いた後、ソースを提出します。提出したソースはサーバの方でコンパイルされ、目的の動作をするかどうか判定されます。
これの問題番号 0004 の「Simultaneous Equation」 (連立方程式) は連立 2 元 1 次方程式の解を求めるという問題で、私は式を導出しました。

今回は TEX で記事を書きました。こちらのファイルをご覧ください。
PDF ファイル linearequation_blog.pdf
このブログ記事は、 TEX で書いた記事のダイジェストです。詳しい内容は上記ファイルをご覧ください。

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