とりあえず少しずつ電気系の勉強もしてみようかなと。役に立つ日が来るかはわからないですけれど。とりあえず、プリキュア・ピースサンダー！

1 Δ-Y変換・Y-Δ変換

Δ-Y変換・Y-Δ変換とは、電気回路の一部を等価回路に変換する手法の1つです。Δ字形の回路とY字形回路の間で変換することからこのような名前がついています。なお、Δ形は三角、Y形は星形とも呼ばれます。

このような変換は複雑な回路網の解析に役立ちます。そのままだと解析が難しい回路が簡単に解析できる回路になる場合があります。

この記事では導出を省略し、変換式だけをまとめます。導出については参考文献[1]をご覧ください。

1.1 Δ-Y変換

Δ形回路→Y形回路への変換

\[Z_{1} = \frac{z_{2}z_{3}}{z_{1}+z_{2}+z_{3}}\]

\[Z_{2} = \frac{z_{3}z_{1}}{z_{1}+z_{2}+z_{3}}\]

\[Z_{3} = \frac{z_{1}z_{2}}{z_{1}+z_{2}+z_{3}}\]

覚え方

\[Z_{1} = \frac{\prod Z_{1}\text{を挟むインピーダンス}}{\sum Z_{1}\text{を囲むインピーダンス}} = \frac{z_{2}z_{3}}{z_{1}+z_{2}+z_{3}}\]

1.2 Y-Δ変換

Y形回路→Δ形回路への変換

\[z_{1} = \frac{Z_{1}Z_{2}+Z_{2}Z_{3}+Z_{3}Z_{1}}{Z_{1}}\]

\[z_{2} = \frac{Z_{1}Z_{2}+Z_{2}Z_{3}+Z_{3}Z_{1}}{Z_{2}}\]

\[z_{3} = \frac{Z_{1}Z_{2}+Z_{2}Z_{3}+Z_{3}Z_{1}}{Z_{3}}\]

覚え方

\[\frac{1}{z_{1}} = \frac{\prod z_{1}\text{を挟むアドミタンス}}{\sum z_{1}\text{が囲むアドミタンス}} = \frac{(1/Z_{2})(1/Z_{3})}{1/Z_{1}+1/Z_{2}+1/Z_{3}}\]

\[∴ z_{1} = \frac{Z_{1}Z_{2}+Z_{2}Z_{3}+Z_{3}Z_{1}}{Z_{1}}\]

ここでアドミタンスとはインピーダンスの逆数のことです。

参考文献

1. Δ―Y変換

久々に微分方程式を解きたくなったので、電気回路の過渡現象を解析します。

1. RLC 直列回路

RLC 直列回路 (抵抗 \(R\)、インダクタンス \(L\) のコイル、静電容量 \(C\) のコンデンサ (キャパシタ) を直列に接続した回路) に交流電圧源 \(v(t)\) をかけたとき、電流 \(i(t)\) が流れたとします。

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このブログは、学術的厳密性とか全然配慮していませんよ。
ただ久しぶりに積分したかったのと、T_EXで遊びたかっただけなんで。

私は物理学の電磁気学はすごく苦手な方です。(2010 年当時の意見)
でも、情報工学と電気工学は深い関係があると私は思っています。
なので、食わず嫌いしないで、遊び半分で電磁気学に触れたいと思います。

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